統計應用｜單元 1：統計是什麼——資料類型、母體與樣本

SuhsiungAI學習教室　授課教師：蘇志雄
適用對象：大學部・統計初學者　實作工具：Python（pandas、matplotlib）
預估學習時間：講義閱讀 60 分鐘＋實作 60 分鐘

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本單元學習目標

完成本單元後，你將能夠：

1. 用自己的話說明「統計」是什麼，以及它在日常生活與職場中的用途。
2. 區分敘述統計與推論統計，並判斷一段新聞或報告屬於哪一種。
3. 正確說出母體、樣本、參數、統計量的意義，並在實際案例中指認出來。
4. 判斷一個變數屬於名目、順序、區間或比率尺度，以及它是離散或連續。
5. 認識常見的抽樣方法（簡單隨機、系統、分層、集群、便利抽樣），並指出可能的偏誤。
6. 使用 Python 的 pandas 讀入 CSV 資料、檢查欄位型別，並為變數標註正確的資料類型。

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一、統計是什麼？

統計（Statistics）是一門「蒐集、整理、分析、解釋資料，並在不確定的情況下做出合理判斷」的學問。

聽起來很抽象？其實你每天都在接觸統計：

• 🌧️ 中央氣象署說「明天降雨機率 70%」——這是根據大量歷史資料與模型算出來的機率。
• 🗳️ 選舉前新聞報導「某候選人支持度 42%，抽樣誤差 ±3 個百分點」——這是用一千多人的電話訪問，推估全台選民的想法。
• 🧋 手搖飲店發現「週五下午半糖少冰賣最好」——這是整理銷售紀錄後得到的結論。
• 🏥 健保署分析就醫資料，掌握流感何時開始流行——這是用資料做公共衛生決策。

統計的工作流程大致可以分成四步：

💡 重點觀念：統計不只是「算數字」，更重要的是問對問題、用對資料、做出合理的解釋。

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二、敘述統計 vs. 推論統計

統計大致分成兩大類：

1. 敘述統計（Descriptive Statistics）

把手上已有的資料「整理、摘要、呈現」出來，讓人一眼看懂。常用工具包括平均數、中位數、百分比、長條圖、直方圖等。

• 例：「本班 30 位同學中，有 11 位騎機車通勤，占 36.7%。」
• 例：「這學期期中考全班平均 72 分，最高 98 分。」

敘述統計只描述這批資料本身，不往外推論。

2. 推論統計（Inferential Statistics）

用一部分資料（樣本）去推估或檢驗整體（母體）的情況，並且說明這個推論有多大的不確定性。

• 例：「隨機訪問 1,068 位全台 20 歲以上民眾，推估全國支持度約 42%（95% 信心水準，誤差 ±3%）。」
• 例：「抽查 200 瓶市售礦泉水，推論該品牌整批產品是否符合標準。」

💡 判斷小訣竅：看到「推估」、「全國」、「信心水準」、「誤差」、「顯著」等字眼，通常是推論統計。

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三、母體、樣本、參數與統計量

這四個名詞是整門課的基礎，請務必弄清楚。

記憶口訣：「母體配參數，樣本配統計量」（Population–Parameter，Sample–Statistic，開頭字母剛好相同）。

為什麼不直接調查母體？

調查全部對象稱為普查（Census），例如行政院主計總處每十年辦理的「人口及住宅普查」。但普查通常：

• 太貴、太慢：要訪問 100 萬名大學生，成本驚人。
• 有時不可能：例如檢驗一批燈泡的壽命，全部測完就沒有燈泡可以賣了（破壞性檢驗）。

所以實務上我們常用抽樣：只要樣本抽得好，用少數人也能相當準確地推估整體。

⚠️ 注意：參數是固定的（雖然我們不知道），統計量則會隨著抽到的樣本不同而改變。這個觀念在單元 4「抽樣分配」會再深入說明，本單元的 Python 實作也會讓你親眼看到。

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四、資料類型：四種測量尺度

拿到資料後，第一件事是判斷每個變數是什麼類型，因為類型決定了你可以用哪些統計方法和圖表。

先認識兩個基本詞彙

• 觀察值（Observation）：一筆資料，通常是表格中的一列，例如一位受訪同學。
• 變數（Variable）：觀察值的某一項特徵，通常是表格中的一欄，例如「性別」、「身高」。

四種測量尺度（由低到高）

區間 vs. 比率：「零」是關鍵

• 氣溫 0°C 不代表「沒有溫度」，而且 30°C 也不是 15°C 的「兩倍熱」→ 區間尺度。
• 零用錢 0 元就是「完全沒有零用錢」，10,000 元確實是 5,000 元的兩倍 → 比率尺度。

常見陷阱

1. 用數字編碼的類別仍然是類別。 學號、身分證字號、郵遞區號、電話號碼雖然是數字，但拿來相加或平均毫無意義，屬於名目尺度。
2. 李克特量表（如滿意度 1～5 分）嚴格來說是順序尺度。「5 分」不一定剛好比「4 分」多一個單位的滿意度。不過實務研究中，常會把多題加總的量表分數近似當成區間尺度處理，使用時要說明清楚。
3. 名目和順序合稱類別變數（Categorical / Qualitative）；區間和比率合稱數值變數（Numerical / Quantitative）。

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五、離散 vs. 連續

數值變數還可以再分成：

💡 判斷小訣竅：問自己「這是數出來的，還是量出來的？」數出來的多半是離散，量出來的多半是連續。
金額（例如零用錢以「元」為單位）嚴格來說是離散，但因為可能值非常多，實務上常當作連續變數來分析。

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六、抽樣方法

樣本抽得好不好，決定了推論是否可信。抽樣方法分成兩大類：

（一）機率抽樣：每個人被抽中的機率是已知的

💡 分層 vs. 集群怎麼分？ 分層是「每一層都抽一些人」；集群是「抽幾個群，群內全部調查」。

（二）非機率抽樣：方便，但容易有偏誤

抽樣偏誤（Sampling Bias）

當樣本有系統地不同於母體時，就產生偏誤。例如：只在平日上午打市內電話做民調，會漏掉上班族和只用手機的年輕人，這就是為什麼現在台灣的民調多採「市話＋手機」雙底冊設計。

⚠️ 記住：樣本大不代表好。一萬份網路投票，可能還不如一千份隨機抽樣的電話訪問可靠。

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七、Python 實作：讀入資料並判斷變數類型

範例資料說明

本單元使用 students.csv，內容是 30 位學生的「虛構」問卷資料（由程式隨機產生，非真實個資，人物與數值皆為虛構），共 12 個變數：

📥 下載範例資料：students.csv　｜　📥 完整程式碼：unit01.py

環境準備

建議使用 Google Colab（免安裝，瀏覽器即可）或 Anaconda 的 Jupyter Notebook。若在自己電腦執行，請先安裝套件：

pip install pandas matplotlib

把 students.csv 和程式放在同一個資料夾（使用 Colab 的同學，請先點左側📁圖示上傳 students.csv）。下面每一個程式區塊可以當成 Notebook 的一個儲存格（cell），依序執行。

儲存格 1：匯入套件、設定中文字型

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 讓圖表可以顯示繁體中文（依序嘗試 Windows / macOS / Linux 的字型）
plt.rcParams["font.sans-serif"] = [
    "Microsoft JhengHei", "PingFang TC", "Noto Sans CJK TC",
    "Noto Serif CJK TC", "Arial Unicode MS", "DejaVu Sans",
]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False  # 讓負號正常顯示

說明：pandas 負責處理表格資料，習慣簡寫成 pd；matplotlib.pyplot 負責畫圖，簡寫成 plt。matplotlib 預設字型沒有中文，所以要指定中文字型，否則圖上的中文會變成方塊。

🔧 Colab 使用者：Colab 預設沒有繁體中文字型，可先執行 !apt-get -qq install fonts-noto-cjk，再到選單「執行階段 → 重新啟動工作階段」後重跑本儲存格。

儲存格 2：讀入 CSV 資料

df = pd.read_csv("students.csv", encoding="utf-8-sig")
print(df.shape)   # (列數, 欄數)
df.head()         # 顯示前 5 筆

執行結果（節錄）：

(30, 12)
  student_id gender grade department commute  sleep_hours  ...
0       S001      男    大一      資管系      步行          6.6  ...
1       S002      女    大二      觀光系      機車          4.9  ...
2       S003      女    大三      觀光系      機車          6.7  ...

說明：

• pd.read_csv() 把 CSV 讀成一個 DataFrame（資料框），你可以把它想成 Python 裡的 Excel 工作表。我們習慣把它命名為 df。
• encoding="utf-8-sig" 可以正確讀取含中文、且用 Excel 存過的 CSV 檔。
• df.shape 告訴我們有 30 列（30 位觀察值）、12 欄（12 個變數）。

儲存格 3：pandas 自動判斷的資料型別

df.dtypes

執行結果：

student_id               object
gender                   object
grade                    object
department               object
commute                  object
sleep_hours             float64
exercise_per_week         int64
height_cm               float64
monthly_allowance         int64
satisfaction              int64
body_temp_c             float64
drinks_per_week           int64

說明：

• object（pandas 3.0 以後顯示為 str）：文字。
• int64：整數；float64：有小數點的數字。

⚠️ 重要觀念：pandas 的「型別」不等於統計上的「測量尺度」！ 例如 satisfaction（滿意度 1～5）被 pandas 判斷成整數 int64，但它其實是順序尺度——你不能說「滿意度 4 分是 2 分的兩倍滿意」。電腦只看得出「長得像數字」，判斷尺度要靠人。

儲存格 4：人工標註測量尺度，製作變數類型對照表

measurement_level = {
    "student_id":        ("名目（識別碼）", "—"),
    "gender":            ("名目", "—"),
    "grade":             ("順序", "—"),
    "department":        ("名目", "—"),
    "commute":           ("名目", "—"),
    "sleep_hours":       ("比率", "連續"),
    "exercise_per_week": ("比率", "離散"),
    "height_cm":         ("比率", "連續"),
    "monthly_allowance": ("比率", "離散（以元計，常視為連續）"),
    "satisfaction":      ("順序", "—"),
    "body_temp_c":       ("區間", "連續"),
    "drinks_per_week":   ("比率", "離散"),
}

summary = pd.DataFrame({
    "pandas型別": df.dtypes.astype(str),
    "不同值個數": df.nunique(),
    "測量尺度": {k: v[0] for k, v in measurement_level.items()},
    "離散/連續": {k: v[1] for k, v in measurement_level.items()},
})
summary

執行結果：

                  pandas型別  不同值個數     測量尺度          離散/連續
student_id          object     30  名目（識別碼）              —
gender              object      2       名目              —
grade               object      4       順序              —
department          object      4       名目              —
commute             object      5       名目              —
sleep_hours        float64     21       比率             連續
exercise_per_week    int64      6       比率             離散
height_cm          float64     29       比率             連續
monthly_allowance    int64     17       比率  離散（以元計，常視為連續）
satisfaction         int64      5       順序              —
body_temp_c        float64     10       區間             連續
drinks_per_week      int64      7       比率             離散

說明：

• df.nunique() 計算每一欄有幾種不同的值，是判斷類型的好幫手：不同值很少（如 gender 只有 2 種）通常是類別變數；不同值很多（如 height_cm 有 29 種）多半是連續變數。
• body_temp_c（攝氏體溫）是區間尺度：0°C 不代表沒有溫度。
• student_id 每個人都不一樣（30 種），它只是用來識別身分的標籤，不需要分析。

儲存格 5：把類別變數轉成正確的型別

# 名目變數：沒有順序的類別
for col in ["gender", "department", "commute"]:
    df[col] = df[col].astype("category")

# 順序變數：要告訴 pandas 正確的先後順序
df["grade"] = pd.Categorical(df["grade"],
                             categories=["大一", "大二", "大三", "大四"],
                             ordered=True)
df["satisfaction"] = pd.Categorical(df["satisfaction"],
                                    categories=[1, 2, 3, 4, 5],
                                    ordered=True)

# 順序變數可以比較先後：篩選出「大三以上」的同學
upper = df[df["grade"] >= "大三"]
print("大三以上的人數：", len(upper), "；年級最高為：", df["grade"].max())
df.dtypes

執行結果（節錄）：

大三以上的人數： 14 ；年級最高為： 大四
gender          category
grade           category
department      category
commute         category
satisfaction    category
...

說明：category 型別讓 pandas 知道這是類別資料。加上 ordered=True 之後，grade 就變成有順序的類別，可以用 >= 比較「大三以上」——這正是順序尺度的特性。如果沒有指定順序，文字會依照字元編碼排序，結果可能不是你要的「大一、大二、大三、大四」。

儲存格 6：不同類型，用不同的摘要方式

# 名目變數：計算次數
print(df["commute"].value_counts())

# 順序變數：依照順序列出次數
print(df["satisfaction"].value_counts(sort=False))

# 數值變數：平均數、標準差、最小值、四分位數、最大值
df[["sleep_hours", "height_cm", "monthly_allowance"]].describe().round(2)

執行結果（節錄）：

commute
機車     11
捷運      8
公車      7
步行      3
自行車     1

satisfaction
1     2
2     3
3     9
4    13
5     3

       sleep_hours  height_cm  monthly_allowance
count        30.00      30.00              30.00
mean          6.69     164.21           10383.33
std           0.89       8.99            3473.26
min           4.50     147.80            4000.00
max           8.10     180.90           14500.00

說明：

• 類別變數適合用 value_counts() 計次；算「通勤方式的平均」是沒有意義的。
• 數值變數適合用 describe() 看平均數、標準差等摘要——這些就是下一單元「敘述統計」的主角。

儲存格 7：畫圖——類別用長條圖、連續用直方圖

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))

df["commute"].value_counts().plot(kind="bar", ax=axes[0], color="#4C72B0")
axes[0].set_title("通勤方式（名目變數）→ 長條圖")
axes[0].set_xlabel("通勤方式")
axes[0].set_ylabel("人數")
axes[0].tick_params(axis="x", rotation=0)

df["sleep_hours"].plot(kind="hist", bins=6, ax=axes[1],
                       color="#55A868", edgecolor="white")
axes[1].set_title("每日睡眠時數（連續變數）→ 直方圖")
axes[1].set_xlabel("小時")
axes[1].set_ylabel("人數")

plt.tight_layout()
plt.savefig("unit01_charts.png", dpi=120)
plt.show()

說明：

• 長條圖（Bar chart）：用於類別變數，長條之間有間隔，順序可以調換。
• 直方圖（Histogram）：用於連續變數，長條緊密相連，代表連續的數值區間；bins=6 表示分成 6 個區間。
• 從直方圖可以看到，多數同學每天睡 6.5～7 小時左右，也有少數同學只睡 4.5～5 小時。

儲存格 8：模擬抽樣——親眼看到「參數」與「統計量」的差別

假設這 30 位同學就是我們關心的整個母體，那麼 30 人的平均睡眠時數就是參數 μ。接著用四種機率抽樣方法各抽一次樣本，計算統計量 x̄：

# 母體參數
mu = df["sleep_hours"].mean()
print(f"母體平均睡眠時數 μ（參數）= {mu:.2f} 小時")

# (a) 簡單隨機抽樣：抽 10 人
srs = df.sample(n=10, random_state=42)
print(f"簡單隨機抽樣：x̄ = {srs['sleep_hours'].mean():.2f}")

# (b) 系統抽樣：每隔 k=3 人抽 1 人
systematic = df.iloc[0::3]
print(f"系統抽樣：x̄ = {systematic['sleep_hours'].mean():.2f}")

# (c) 分層抽樣：每個年級各抽 2 人
stratified = df.groupby("grade", observed=True).sample(n=2, random_state=42)
print(f"分層抽樣：x̄ = {stratified['sleep_hours'].mean():.2f}")

# (d) 集群抽樣：隨機抽出 1 個系，該系全部同學都納入
chosen = df["department"].drop_duplicates().sample(n=1, random_state=7).iloc[0]
cluster = df[df["department"] == chosen]
print(f"集群抽樣（抽中{chosen}）：x̄ = {cluster['sleep_hours'].mean():.2f}")

# (e) 重複簡單隨機抽樣 5 次
means = [df.sample(n=10, random_state=s)["sleep_hours"].mean() for s in range(5)]
print("重複抽樣 5 次的 x̄：", [round(float(m), 2) for m in means])

執行結果：

母體平均睡眠時數 μ（參數）= 6.69 小時
簡單隨機抽樣：x̄ = 7.04
系統抽樣：x̄ = 6.91
分層抽樣：x̄ = 7.01
集群抽樣（抽中財金系）：x̄ = 6.86
重複抽樣 5 次的 x̄： [6.73, 6.65, 6.59, 6.34, 6.57]

說明：

• df.sample(n=10, random_state=42)：隨機抽 10 列。random_state 是亂數種子，設定後每次執行結果都相同，方便大家對照答案；拿掉它，每次就會抽到不同的人。
• df.iloc[0::3]：從第 0 列開始，每隔 3 列取一列，就是系統抽樣。
• groupby("grade").sample(n=2)：先按年級分層，再從每層抽 2 人，就是分層抽樣。
• 觀察重點：參數 μ＝6.69 永遠不變，但每次抽樣得到的 x̄ 都不一樣，有時高、有時低，圍繞在 μ 附近。「統計量會隨樣本變動」這件事，就是單元 4〈抽樣分配與中央極限定理〉的起點。

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八、本單元重點整理

• 統計＝蒐集、整理、分析、解釋資料，在不確定中做出合理判斷。
• 敘述統計描述手上的資料；推論統計用樣本推論母體，並說明不確定性。
• 母體配參數（μ, σ, p），樣本配統計量（x̄, s, p̂）；參數固定，統計量隨樣本變動。
• 四種尺度：名目（分類）→ 順序（可排序）→ 區間（等距、無絕對零點）→ 比率（有絕對零點，可算倍數）。
• 離散是數出來的，連續是量出來的。
• 機率抽樣（簡單隨機、系統、分層、集群）才能做可靠的推論；便利抽樣與自願回應容易產生偏誤。
• 在 Python 中，pandas 的 dtype 不等於測量尺度，判斷資料類型要靠人，再用 category、ordered=True 告訴電腦。

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九、課後練習

第 1 題｜判斷測量尺度
請判斷下列變數屬於名目、順序、區間或比率尺度：
(a) 搭乘的捷運路線（文湖線、板南線……）
(b) 颱風強度（輕度、中度、強烈）
(c) 台北市每日最高氣溫（°C）
(d) 每月花在手搖飲的金額（元）
(e) 身分證字號

第 2 題｜母體、樣本、參數、統計量
某民調中心以隨機撥號方式，成功訪問 1,068 位全台 20 歲以上民眾，其中 42% 表示「贊成延長捷運營運時間」，並據此推估全國的贊成比例。請指出這個例子中的母體、樣本、參數與統計量，並說明這屬於敘述統計還是推論統計。

第 3 題｜離散或連續
請判斷下列變數是離散還是連續：
(a) 一天收到的 LINE 訊息則數
(b) 從家裡到學校的通勤時間
(c) 家中同住人數
(d) 早餐店一杯大冰奶的實際容量（毫升）

第 4 題｜辨識抽樣方法
學生會想了解全校學生對學餐的滿意度，提出了下列五種做法，請判斷各屬於哪一種抽樣方法，並指出哪些可能有明顯偏誤：
(a) 從全校學生名冊用電腦亂數抽出 300 人
(b) 先依學院分組，每個學院按人數比例隨機抽出學生
(c) 隨機抽出 8 個班級，這 8 班的同學全部填問卷
(d) 中午站在學餐門口，訪問經過的同學
(e) 在學生會 Instagram 發限動投票，讓大家自由填答

第 5 題｜Python 實作
使用 students.csv，撰寫程式完成以下任務：
(a) 計算 exercise_per_week（每週運動次數）的平均數。
(b) 計算「每週運動 0 次」的同學人數與比例。
(c) 說明 exercise_per_week 是離散還是連續變數，以及屬於哪一種測量尺度。

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十、練習題參考答案

📝 建議先自己作答，再對照答案喔！

第 1 題
(a) 名目尺度：路線只是分類，沒有高低順序。
(b) 順序尺度：有強弱順序，但「強烈」和「中度」的差距不一定等於「中度」和「輕度」的差距。
(c) 區間尺度：溫度差距相等，但 0°C 不代表沒有溫度，也不能說 30°C 是 15°C 的兩倍熱。
(d) 比率尺度：0 元代表完全沒花錢，1,000 元是 500 元的兩倍。
(e) 名目尺度：雖然含有數字，但只是識別用的代碼，相加或平均都沒有意義。

第 2 題 – 母體：全台 20 歲以上的民眾。 – 樣本：成功受訪的 1,068 位民眾。 – 參數：全台 20 歲以上民眾中，真正贊成延長營運時間的比例 p（未知）。 – 統計量：樣本中的贊成比例 p̂＝42%。 – 這是推論統計，因為它用樣本結果去「推估全國」的比例。（如果只是說「這 1,068 人中有 42% 贊成」，那就是敘述統計。）

第 3 題
(a) 離散：訊息是一則一則數出來的。
(b) 連續：時間是量出來的，可以是 23.5 分鐘、23.47 分鐘……
(c) 離散：人數只能是整數。
(d) 連續：容量是量出來的，可以是 698.3 毫升等任意值。

第 4 題
(a) 簡單隨機抽樣。
(b) 分層抽樣（按比例分層抽樣）。
(c) 集群抽樣：抽的是「班級」，被抽中的班級全部調查。
(d) 便利抽樣：有明顯偏誤，只訪問到會去學餐的人，不常去學餐（可能正是因為不滿意）的同學被忽略了。
(e) 自願回應樣本：有明顯偏誤，只有有追蹤學生會帳號、而且意見強烈的人才會回應。

第 5 題

import pandas as pd

df = pd.read_csv("students.csv", encoding="utf-8-sig")

# (a) 平均數
print("每週運動次數平均：", round(df["exercise_per_week"].mean(), 2))

# (b) 每週運動 0 次的人數與比例
zero = (df["exercise_per_week"] == 0)
print("運動 0 次的人數：", zero.sum())
print("運動 0 次的比例：", f"{zero.mean():.1%}")

# 補充：完整的次數分配
print(df["exercise_per_week"].value_counts().sort_index())

執行結果：

每週運動次數平均： 1.93
運動 0 次的人數： 9
運動 0 次的比例： 30.0%

(c) exercise_per_week 是離散變數（次數是數出來的整數），屬於比率尺度（0 次代表完全沒有運動，4 次確實是 2 次的兩倍）。

💡 小技巧：(df["exercise_per_week"] == 0) 會產生一欄 True／False，.sum() 會把 True 當成 1 加總得到人數，.mean() 則直接得到比例。

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下一單元預告

學會分辨資料類型之後，下一步就是用數字和圖表把資料「說清楚」。單元 2 我們將學習平均數、中位數、標準差、四分位數與盒鬚圖，並繼續使用本單元的 students.csv 實作。

👉 前往單元 2：敘述統計 →

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© SuhsiungAI學習教室（suhsiung.com）・統計應用課程・授課教師：蘇志雄。本單元範例資料 students.csv 為教學用虛構資料，與任何真實人物無關。